תחילה היה זה גשר עץ מעל הנחל, אשר שימש את חקלאי האזור. גשר, אשר ממנו הושלכו פסדים שמשכו אליו את צבים מסוג צב הרך, מכאן ניתן לו שמו. הגשר שהוקם בשנות ה-30 של המאה ה-20 על ידי ראשוני כפר ויתקין, היה גשר מרשים בזמנו. בולי העץ העבים לא עמדו לו בשיטפון הגדול בשנת 1991 והוא נהרס ובמקומו נבנה גשר בטון צר.
בשנת 2010 הושלם הקמת קטע שביל נחל מרכזי בנחל אלכסנדר. השביל מתחיל בפארק צרפת בסמוך לכביש 4, ממשיך לקטע הנחל לדוגמא בסמוך לקיבוץ מעברות ומסתיים בפארק גשר הצבים.
הפארק שתוכנן ע"י האדריכלית עמית סגל ז"ל בוצע על ידי רשות ניקוז ונחלים שרון בשיתוף עם קק"ל ונחנך בשנת 2013.
במרכז הפארק מגדל עץ ואפשר לטפס אל המרפסת ולצפות במרחבי עמק חפר, שדות וחלקות חקלאיות, פרדסים, מושבים וקיבוצים ובנחל אלכסנדר הזורם בהם. למרגלות המגדל משתרעת מדשאה רחבת ידיים ובה שולחנות פיקניק, מתקני שעשועים, עצי נוי ופרגולה. מזח קטן ומקורה הצמוד לנחל מזמן את המבקרים לצפות מקרוב בצב הרך. מומלץ להמתין לבוא הצבים הרכים הקטנים והגדולים, אשר מציצים על פני המים כדי לנשום אוויר, או לנוח על הסלעים. מעת לעת מגיעות גם סופיות ולוטרות, שפמנונים, עופות מים ונמיות.
מהפארק אפשר לצאת למסלולי טיול בשבילים המוריקים של נחל אלכסנדר.
